J'ai besoin d'aide concernant un DM de mathématiques de Seconde, C'est sur la petite question 8 que .... Pergunta de ideia deColonelChabert

May 2019 1 107 Report

J'ai besoin d'aide concernant un DM de mathématiques de Seconde, C'est sur la petite question 8 que je bloque , pour l'équation je n'y arrive pas. J'accepte tout type d'aide, merci d'avance :)

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Question 8:
g(x)=-2x^3+8x
Nous voulons résoudre g(x)=3.75
g(x)=3.75
g(x)-3.75=0

Or nous avons une nouvelle expressioncorrespondant a -2x^3+8x-3.75 qui est : (--2x+1)((x+1/4)^2-61/16).
Donc g(x)-3.75=0 équivaut a
(-2x+1)((x+1/4)^2-61/16)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul
Soit -2x+1=0 soit (x+1/4)^2-61/16=0

-2x+1=0 ⇔-2x=-1⇔x=1/2, c'est la premiere solution de l'équation

pour le deuxieme facteur c'est un peu plus compliqué
$(x+ \frac{1}{4})^2-61/16=0 \\
 (x+ \frac{1}{4})^2=61/16 \\ 
donc
 \\ x+ \frac{1}{4} = \sqrt{61/16} ou - \sqrt{61/16} \\ \\ x=\sqrt{61/16}- \frac{1}{4} ou \\ x=-\sqrt{61/16}- \frac{1}{4} \\ \\ x= \sqrt{61/16} - \sqrt{1/16} ou \\ x=-\sqrt{61/16} - \sqrt{1/16}$

Je met sur le meme dénominateur et j'obtiens

$\frac{ \sqrt{61}-1 }{4} ou \frac{-\sqrt{61}-1 }{4}$
Nous avons donc 3 solutions:

$x= \frac{ \sqrt{61}-1 }{4} x= \frac{-\sqrt{61}-1 }{4}$ et x=1/2