246 Activité 1 Avec des droites parallèles 1. a. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, tracer deux triangles << emboités »> ABC et AMN tels que: les droites (MN) et (BC) sont parallèles; Espace et géométrie Me [AB) et Ne [AC). Choisir une couleur différente pour chaque triangle. b. Avec le tableur, réaliser un tableau indiquant les longueurs des côtés de chacun des triangles. Insé- rer une dernière ligne pour calculer les rapports AM AN MN et AB'AC BC 2. a. Expliquer pourquoi les résultats affichés dans les lignes 1 et 2 du tableau sont proportionnels. b. À l'aide de la question précédente, comment peut-on caractériser le triangle AMN à partir du triangle ABC? 3. a. Déplacer le point M sur la demi-droite [AB). Que remarque-t-on ? b. Déplacer les points A, B et C pour faire des observations dans d'autres triangles. Que peut-on constater? c. Quelle propriété peut-on ainsi conjecturer ? Triangle ABC Triangle AMN M B N AC-4.6 AB-3.5 AM-0.7 AN-0.92 AM/AB=0.2 AN/AC-0.2 BC-6 MN-1.2 MN/BC=0.2 Cette propriété porte le nom de «Théorème de Thalès »>. Elle a été démontrée de plusieurs façons différentes au cours de l'histoire.​