bebeu e nada descobriu que existe apenas 5 poliedros regulares. observe na tabela abaixo quais são eles valide a relação de euler para cada um e finalize outras relações que podem ser identificadas a partir do seu elemento fáces, vértices e arestas
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Resposta:
Os cinco poliedros regulares são:
Tetraedro: 4 faces triangulares, 6 arestas, 4 vértices.
A relação de Euler é F + V - A = 2, então 4 + 4 - 6 = 2.
Outras relações:
Cada vértice é compartilhado por três faces, então há um total de 3 x 4 / 2 = 6 vértices únicos.
Cada aresta é compartilhada por duas faces, então há um total de 2 x 6 / 2 = 6 arestas únicas.
O número de faces é igual ao número de vértices, então F = V.
Cubo: 6 faces quadradas, 12 arestas, 8 vértices.
A relação de Euler é F + V - A = 2, então 6 + 8 - 12 = 2.
Outras relações:
Cada vértice é compartilhado por três faces, então há um total de 3 x 8 / 3 = 8 vértices únicos.
Cada aresta é compartilhada por duas faces, então há um total de 2 x 12 / 2 = 12 arestas únicas.
O número de faces é igual ao número de vértices, então F = V.
Octaedro: 8 faces triangulares, 12 arestas, 6 vértices.
A relação de Euler é F + V - A = 2, então 8 + 6 - 12 = 2.
Outras relações:
Cada vértice é compartilhado por quatro faces, então há um total de 4 x 6 / 3 = 8 vértices únicos.
Cada aresta é compartilhada por duas faces, então há um total de 2 x 12 / 2 = 12 arestas únicas.
O número de faces é igual ao número de vértices, então F = V.
Dodecaedro: 12 faces pentagonais, 30 arestas, 20 vértices.
A relação de Euler é F + V - A = 2, então 12 + 20 - 30 = 2.
Outras relações:
Cada vértice é compartilhado por três faces, então há um total de 3 x 20 / 5 = 12 vértices únicos.
Cada aresta é compartilhada por duas faces, então há um total de 2 x 30 / 2 = 30 arestas únicas.
O número de arestas é igual a 3 vezes o número de faces, então A = 3F.
Icosaedro: 20 faces triangulares, 30 arestas, 12 vértices.
A relação de Euler é F + V - A = 2, então 20 + 12 - 30 = 2.
Outras relações:
Cada vértice é compartilhado por cinco faces, então há um total de 5 x 12 / 2 = 30 vértices únicos.
Cada aresta é compartilhada por duas faces, então há um total de 2 x 30 / 2 = 30 arestas únicas.
O número de arestas é igual a 3 vezes o número de vértices, então A = 3V
Explicação passo a passo: