Benoît sait que le congélateur de la cuisine renferme quatre bâtons de crème glacée, de quatre parfums différents (vanille, chocolat, pistache, fraise). Gourmand et insomniaque, il décide de se lever en pleine nuit, sans allumer la lumière, et de prendre, à tâtons et successivement, deux bâtons dans le congélateur. Tous les choix sont équiprobables.
Q2 : Le bâton à la vanille, puis le bâton au chocolat.
Q3 : Les bâtons de ses parfums préférés dans un ordre quelconque.
Q4 : Un seul de ses parfums préférés
Q5 : Aucun de ses parfums préférés.
Q2 : Le bâton à la vanille, puis le bâton au chocolat.
Q3 : Les bâtons de ses parfums préférés dans un ordre quelconque.
Q4 : Un seul de ses parfums préférés
Q5 : Aucun de ses parfums préférés.
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Bonjour,1) probabilité de choisir "vanille" en premier = 1/4
et probabilité de choisir "chocolat" en second = 1/3 (la vanille est déjà prise, donc il reste 3 bâtons)
donc probabilité de choisir vanille puis chocolat = 1/4 x 1/3 = 1/12
2) on ne connait pas ses parfums préférés : je suppose par exemple qu'il préfère vanille et chocolat
On cherche donc la proba de : (Vanille puis chocolat) OU (chocolat puis vanille)
On a déjà calculé le premier cas : 1/12
Et pour "chocolat puis vanille" le raisonnement est le même soit 1/4 x 1/3 = 1/12
Donc p = 1/12 + 1/12 = 2/12 = 1/6
3) Un seul de ses parfums :
Soit :
vanille puis pistache ou fraise donc 1/4 x 2/3
OU
chocolat puis pistache ou fraise donc 1/4 x 2/3
OU pistache ou fraise, puis vanille donc 2/4 x 1/3
Ou pistache ou fraise, puis chocolat donc 2/4 x 1/3
au total : 2/12 + 2/12 + 2/12 + 2/12 = 8/12 = 2/3
4) aucun de ses parfums, donc ni vanille, ni chocolat
soit pistache ET fraise donc 1/4 x 1/3 = 1/12
OU fraise ET pistache donc 1/4 x 1/3 = 1/12
donc au total 2/12 = 1/6