Besoin d'aide pour mon dm de maths.
OK donc je repose l'exercice qui me pose problème, j'avais un deuxième exercice mais il m'a était résolu par une personne, je la remercie donc beaucoup, il ne me reste plus que l'exercice 1
merci à vous
OK donc je repose l'exercice qui me pose problème, j'avais un deuxième exercice mais il m'a était résolu par une personne, je la remercie donc beaucoup, il ne me reste plus que l'exercice 1
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1) f est dérivable sur R\(-1) car le numérateur et le dénominateur sont des fonctions polynomes donc c'et dérivable sur R. On enlève -1 car cette valeur annule le dénominateurf(x) = u/v
f '(x) = (u'v - uv') / v²
u = x² - x + 1
u' = 2x - 1
v = x + 1
v' = 1
f '(x) = ((2x - 1)(x + 1) - (x² - x + 1)) / (x + 1)²
= (2x² + 2x - x - 1 - x² + x - 1) / (x + 1)²
= (x² + 2x - 2) / (x + 1)²
2) T : y = f '(0) (x - 0) + f(0)
= -2 (x - 0) + 1
= -2x + 1
3) a) D : y = f '(b)(x - b) + f(b)
Deux droites sont parallèles quand elles ont le même coefficient directeur :
Coefficient directeur de T : -2
Coefficient directeur de D : f '(b)
f '(b) = -2
(b² + 2b - 2) / (b + 1)² = -2
(b² + 2b - 2) = -2 (b + 1)² C'est bien ce qu'on demandait !
b) (b² + 2b - 2) = -2 (b + 1)²
b² + 2b - 2 + 2(b + 1)² = 0
b² + 2b - 2 + 2(b² + 2b + 1) = 0
b² + 2b - 2 + 2b² + 4b + 2 = 0
3b² + 6b = 0
3b (b + 2) = 0
Soit 3b = 0 et donc b = 0
Soit b + 2 = 0 donc b = -2
Pour b = 0, c'est l'équation de T
Pour b = -2 : f(-2) = -7 et f '(-2) = -2
D : y = -2 (x - (-2)) + (-7)
= -2 (x + 2) - 7
= -2x - 4 - 7
= -2x - 11
Voilà ! :)