Besoin d'aide pour un exo type bac terminale :
Timothée passe quelques jours dans une capitale européenne. Il est intéressé par 11 musées différents dans cette capitale:
•7 musées d'art et d'histoire ;
•4 musées scientifiques ou technologiques. Lors de ce séjour, il n'aura le temps de visiter que 5 musées différents.
1. Dans un premier temps, on s'intéresse aux différentes façons de choisir ces 5 musées, sans tenir compte de l'ordre dans lequel Timothée les visitera.
a) Calculer le nombre de façons que peut adopter Timothée pour choisir ces 5 musées.
b) Combien a-t-il de façons de choisir ces musées de sorte qu'il visite exactement 2 musées d'art et d'histoire ?
c) Combien a-t-il de façons de choisir ces musées de sorte qu'il visite au moins un musée scientifique ou technologique ?
2. On prend maintenant en considération l'ordre dans lequel Timothée visitera ces musées.
a) On suppose que Timothée a déjà choisi 5 musées. Combien de façons a-t-il de les ordonner pour organiser les visites ?
b) Timothée a choisi les 5 musées et décide d'en visiter un par jour, sauf un jour au cours duquel il en visitera deux. Combien a-t-il de façons d'organiser ces visites en respectant cette contrainte, sans préciser l'ordre des deux musées visités le même jour ?
Timothée passe quelques jours dans une capitale européenne. Il est intéressé par 11 musées différents dans cette capitale:
•7 musées d'art et d'histoire ;
•4 musées scientifiques ou technologiques. Lors de ce séjour, il n'aura le temps de visiter que 5 musées différents.
1. Dans un premier temps, on s'intéresse aux différentes façons de choisir ces 5 musées, sans tenir compte de l'ordre dans lequel Timothée les visitera.
a) Calculer le nombre de façons que peut adopter Timothée pour choisir ces 5 musées.
b) Combien a-t-il de façons de choisir ces musées de sorte qu'il visite exactement 2 musées d'art et d'histoire ?
c) Combien a-t-il de façons de choisir ces musées de sorte qu'il visite au moins un musée scientifique ou technologique ?
2. On prend maintenant en considération l'ordre dans lequel Timothée visitera ces musées.
a) On suppose que Timothée a déjà choisi 5 musées. Combien de façons a-t-il de les ordonner pour organiser les visites ?
b) Timothée a choisi les 5 musées et décide d'en visiter un par jour, sauf un jour au cours duquel il en visitera deux. Combien a-t-il de façons d'organiser ces visites en respectant cette contrainte, sans préciser l'ordre des deux musées visités le même jour ?
Lista de comentários
Réponse :
Bonsoir,
1. Sans tenir compte de l'ordre :
a) Timothée a (11;5)=462 façons de choisir 5 musées parmi les 11.
b) Pour choisir exactement 2 musées d'art et d'histoire, Timothée peut choisir ces musées de (7 ; 2) façons et les autres 3 musées de (4;3) façons. Le nombre total de façons est (7;2)×(4;3)=42 façons.
c) Pour choisir au moins un musée scientifique ou technologique, il peut soit choisir 1, 2, 3, 4, ou 5 musées parmi les 4 disponibles, ce qui donne (4;1)+(4;2)+(4;3)+(4;4)+(4;5)=15 façons.
2. En tenant compte de l'ordre :
a) Une fois les 5 musées choisis, Timothée a 5!=120 façons de les ordonner.
b) Il a (5;2)=10 façons d'organiser ses visites avec un jour où il en visite deux musées, sans préciser l'ordre des deux musées visités le même jour.
Explications étape par étape :
Voila j'espere que ma reponse vous a plu