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Le rectangle OABC ci-contre représente un entrepôt industriel vu du dessus. On veut y installer un détecteur de mouvement dont le cône de détection est de 30°. Les dimensions de l'entrepôt sont OA= 15 m et OC = 10 m. Le détecteur déclenche l'alarme s'il détecte un mouvement dans la zone limitée par [Ol] et [OJ], où I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. Le plan est muni du repère orthonormé (0; i, j) d'unité 1 mètre. 15
1. Déterminer les coordonnées des points I et J.
2. Calculer le produit scalaire OI.OJ, puis les distances Ol et OJ.
3. a. Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle a=IOJ correspondant à la zone où le détec- teur doit se déclencher.
b. Le détecteur choisi permettra-t-il de répondre à cette contrainte?
4. Calculer IJ, puis la mesure de l'angle OIJ, arrondie au degré.​