Réponse :

Besoin d’aide svp merci d’avance

1) vec(AB) = vec(DC)

   vec(AD) = vec(BC)

   vec(AB) + vec(AD) = vec(AC)

2) faire une figure

                                               /F

                                             /

                                           /

                                     D /................................/C

                                       /                             /

                                     /                             /

                               A  /................................/ B...................E

conjecture :  il semble que les points  C, E et F  sont alignés

3) vec(CE) = vec(CA) + vec(AE)      relation de Chasles

                 = vec(CB) + vec(BA) + vec(AE)

                 = vec(DA) + vec(BA) + 3/2vec(AB)

                 = - vec(AD) - vec(AB) + 3/2vec(AB)

                 = 1/2vec(AB) - vec(AD)

4) vec(CF) = vec(CD) + vec(DF)    relation de Chasles

                 = vec(BA) + vec(DA) + vec(AF)

                 = - vec(AB) - vec(AD) + 3vec(AD)

                  = - vec(AB) + 2vec(AD)

5) valider la conjecture à la question 2

vec(CF) = - 2(1/2vec(AB) - vec(AD))

             = - 2vec(CE)

donc les vecteurs CF et CE sont colinéaires;  alors les points C , E et F

sont alignés

Explications étape par étape :