Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Voici le principe pour calculer les longueurs:

Pour ex1:

A(-2;-4) et B(-4;0) et C(2;3)donc xa = -2 et xb = -4 et xc=2 ; ya=4 et yb=0 et yc=3

xa - xb = -2 -(-4) = -2+4 = 2 et yb - ya = 0 - (-4) = 4

AB = √ ((2)² + (4)²) = √(4+16) = √ (20)

BC=√((xb-xc)²+(yb-yc)²) = √((-4-2)²+(0-3)²) = √(36+9) = √(45)

CA= √((xc-xa)²+(yc-ya)²) = √((2-(-2))²+(3-(-4))²) = √(16+49) = √(65)

Pour montrer que le triangle est rectangle, il faut faire Pythagore:

CA²= AB²+BC² donc 65 = 20 + 45 oui ! comme la relation est respectée alors le triangle est rectangle.

Pour exercice 2

C'est le même que le 1, si a² = b²+c² c'est rectangle sinon le triangle n'est pas rectangle.

Pour exercice 3

Un cercle circonscrit est un cercle qui passe par les 3 sommets du triangle.

Tu fais un dessin en reportant les coordonnées des 4 points

Le centre du cercle est le point K, tu dois donc calculer les distances KA;KB et KC. Pour que le cercle soit circonscrit, il faut que ces 3 longueurs soient égales.

A(-1;3):B(4;4);C(5;-1) et K(2;1)

KA = √((xk-xa)²+(yk-ya)²) = √((2-(-1))²+(1-3))²) = √(9+4) = √(13)

KB = √((xk-xb)²+(yk-yb)²) = √((2-4)²+(1-4))²) = √(4+9) = √(13)

KC = √((xk-xc)²+(yk-yc)²) =√((2-5))²+(1-(-1))²) = √(9+4) = √(13)

Les 3 distances étant égales, on peut donc faire passer un cercle de centre K de rayon R = √(13) passant par les 3 sommets.

Pour l'exercice 4, c'est plus long:

Pour un carré: les 4 côtés doivent être égaux et les angles doivent être perpendiculaires (par Pythagore, les carrés des diagonales du carré donc les hypoténuses doivent être égales à la somme des carrés des 2 côtés)

Pour un losange: les 4 longueurs des côtés doivent être identiques et les diagonales doivent être perpendiculaires

Pour un parallélogramme: les longueurs des côtés doivent être parallèles 2 à 2 donc de même longueur 2 à 2. Pas d'angles droits (toujours démontré par Pythagore où là, la relation a² = b² + c² n'est pas respectée c-à-d que le triangle n'est pas rectangle).

voilà.