Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1.

Je te laisse faire cette partie.

2.

En plaçant les 3 points, tu peux voir qu'en reliant ceux-ci entre eux, tu obtiens un triangle.

Pour calculer la longueur du côté AB, le point A et le point B on des coordonnées en x et en y. Pour le point A, c'est -2 et pour le point B c'est -4.

Sur l'axe des x, cela correspond à une distance. Pour calculer celle-ci, je dois faire: xa - xb = -2 -(-4) = -2+4 = 2.

Je fais la même chose pour les "y"

Sur l'axe des y, cela correspond à une distance. Pour calculer celle-ci, je dois faire:yb - ya = 0 - (-4) = 4.

En faisant cela, pour la longueur AB, c'est comme si j'avais calculé les côtés d'un triangle rectangle dont AB est l’hypoténuse.

Sa longueur est déterminée par Pythagore:

AB  = √ ((2)² + (4)²) = √(4+16) = √(20) = √(4*5) =2√5

Pour les 2 autres côtés de notre triangle ABC, je dois calculer les longueurs BC et AC sur le même principe:

donc xa = -2 et xb = -4 et xc=2 ; ya=4 et yb=0 et yc=3

BC=√((xb-xc)²+(yb-yc)²) = √((-4-2)²+(0-3)²) = √(36+9) = √(45)

CA= √((xc-xa)²+(yc-ya)²) = √((2-(-2))²+(3-(-4))²) = √(16+49) = √(65)

3.

A présent que j'ai les 3 longueurs des côtés de mon triangle, je peux déterminer la propriété de celui-ci. J'applique pythagore en gardant en tête que CA est l'hypoténuse puisqu'il a la plus grande longueur:

CA²= AB²+BC² donc 65 = 20 + 45 oui ! comme la relation est respectée alors le triangle est rectangle.