Bonjour,

On a (CM) // (DO) et (MO) // (CD)

MODC est donc un parallélogramme.

On a donc MO = CD = 3 cm

On montre de même que KN = CD = 3 cm

Et que OF = DE = 2 cm

D'autre part, (KN) // (DE)

D'après le th. de Thalès, on a :

OK/OE = ON/OD = KN/DE = 3/2

On montre de même que OK/OE = OM/OF = KM/FE = 3/2

Nous avons ainsi :

1 ) O ∈ [FM] et OM = 3/2 OF. M est donc l'image de F par l'homothétie de centre O et de rapport -3/2

2 ) O ∈ [EK] et OK = 3/2 OE. K est donc l'image de E par l'homothétie de centre O et de rapport -3/2

3 ) O ∈ [DN] et ON = 3/2 OD. N est donc l'image de D par l'homothétie de centre O et de rapport -3/2

Bien entendu O est son propre image par l'homothétie de centre O et de rapport -3/2

On en conclut que le parallélogramme OMKN est l'image de OFED (ou DEFO) par l'homothétie de centre O et de rapport -3/2