Réponse :

Bonjour

1) u₁ = 5/2

  u₂ = 5/4

  u₃ = 5/8

  u₁₀ = 5/1024

2) Il semble que la suite (uₙ) soit décroissante

3) uₙ = 5 × (1/2)ⁿ

donc uₙ₊₁ = 5 × (1/2)ⁿ⁺¹ = 5 × (1/2)ⁿ × (1/2) = 1/2 × uₙ

(uₙ) est donc une suite géométrique de raison 1/2

4) La raison de cette suite géométrique est 1/2.

Or on a 0 < 1/2 < 1 et u₁ > 0

La suite (uₙ) est donc décroissante.

5) a)Sₙ = u₁ × [(1 - (1/2)ⁿ / (1 - (1/2))] = 5(1 - (1/2)ⁿ)

b) S₁₂ = 5(1 - (1/2)¹²) = 20475/4096 = 4,998779296875