Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je suppose que tu veux des explications pour l'exo 6 car l'autre est incomplet.

Exo 6 :

1)

R(x)=14x

2)

a)

B(x)=R(x)-C(x)

B(x)=14x-(0.1x²+0.7x+100)

B(x)=-0.1x²+13.3x-100

b)

B(x) est positif entre les racines car le coeff de x² est négatif.

Δ=b²-4ac=13.3²-4(-0.1)(-100)=136.89

√136.89=11.7

x1=(-13.3-11.7)/-0.2=125

x2=(-13.3+11.7)/-0.2=8

x------------>0................8.................125.................160

B(x)--------->.........-........0........+.........0.........-............

Il faut vendre entre 9 kg et 124 kg de confiture pour faire un bénéfice positif.

3)

a)

B(x)=-0.1x²+13.3x-100

B(x)=-0.1(x²-133x)-100 ==>ligne (1)

(x²-133x) est le début du développement de :

(x-66.5)²

Mais :

(x-66.5)²=x²-133x+4422.25

Donc :

x²-133x=(x-66.5)²-4422.25

En reportant en ligne (1)  :

B(x)=-0.1[(x-66.5)²-4422.25] -100

B(x)=-0.1(x-66.5)²+442.225-100

B(x)=-0.1(x-66.5)²+342.225 qui est la forme canonique.

b)

D'après le cours , cette forme canonique nous apprend que B(x) passe par un max pour x=66.5 et ce max vaut 342.225.

x----------->0...........................66.5..........................160

B(x)------>-100.........C........342.225.......D...........-532

c)

Il faut donc vendre soit 66 pots de confiture soit 67 pour que le bénéfice soit maximal  d'un montant de 342.20 €.

car B(66)=B(67)=342.20

Bien sûr , j'ai rentré la fct B(x) dans ma calculatrice pour trouver ces valeurs.