5/5 - 2/5 = 3/5 Il n'a pas plus pendant 3/5 du temps 3/5 x 1/2 = 3/10 (moitié du temps utilisé) Donc : 1 - (2/5 + 3/10) = 1 x 10 / 1 x 10 - (2 x 2 / 5 x 2 + 3/10) = 10/10 - (4/10 + 3/10) = 3/10 Le temps utilisé pour la baignade est de : 3/10
3/10 = 6 jours 6 x 10/3 = 60/3 = 20 jours Les vacances du Julia ont donc duré 20 jours
Exercice 2 :
1) a) Développement décimal de 36/11 : 36 : 11 = 3.2727272727
b) Oui 36/11 est un nombre décimal car c'est un nombre qui possède un nombre fini de chiffre après la virgule
2) a) Justifier que 1000x = 173 + x 100x = 100 * 0,131313 ... = 13,131313 ... = 13 + 0,131313 ...= 13 + x
b) En déduire que x est un nombre rationnel 100x = 13 + x 100x - x = 13 99x = 13 x = 13/99 x = 0,131313...
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Exercice 1Calculer la durée des vacances de Julia :
5/5 - 2/5 = 3/5
Il n'a pas plus pendant 3/5 du temps
3/5 x 1/2 = 3/10 (moitié du temps utilisé)
Donc :
1 - (2/5 + 3/10) = 1 x 10 / 1 x 10 - (2 x 2 / 5 x 2 + 3/10) = 10/10 - (4/10 + 3/10) = 3/10
Le temps utilisé pour la baignade est de : 3/10
3/10 = 6 jours
6 x 10/3 = 60/3 = 20 jours
Les vacances du Julia ont donc duré 20 jours
Exercice 2 :
1)
a) Développement décimal de 36/11 :
36 : 11 = 3.2727272727
b) Oui 36/11 est un nombre décimal car c'est un nombre qui possède un nombre fini de chiffre après la virgule
2)
a) Justifier que 1000x = 173 + x
100x = 100 * 0,131313 ... = 13,131313 ... = 13 + 0,131313 ...= 13 + x
b) En déduire que x est un nombre rationnel
100x = 13 + x
100x - x = 13
99x = 13
x = 13/99
x = 0,131313...