Boa noiteUm número positivo excede em 1 unidade o triplo do outro. Se o produto desses números pe 20.... Pergunta de ideia deisaabb

October 2020 1 136 Report

Boa noite

Um número positivo excede em 1 unidade o triplo do outro. Se o produto desses números pe 200,quais são os outros números?

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korvo

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Olá Isaabb,

chamaremos os dois números de x e y. Podemos então representa-los da seguinte forma em um sistema do 2° grau:

$\begin{cases}x+1=3y~~(I)\\
xy=200~~(II)\end{cases}$

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x=3y-1~~(I)\\\\
(3y-1)y=200~~(II)\\
3y^2-y=200\\
3y^2-y-200=0~\to~eq.~do~2\°~grau$

$y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\
y= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4*3*(-200)} }{2*3}\\\\\\
y= \dfrac{1\pm \sqrt{1+2.400} }{6}= \dfrac{1\pm \sqrt{2.401} }{6} = \dfrac{1\pm49}{6}\begin{cases}y'=\dfrac{25}{3}\\\\
y''=-8~~(n\~ao~serve)\end{cases}$

Substituindo o valor de y encontrado, em uma das equações do sistema, podemos achar x, vamos pela equação I:

$x+1=3y\\\\
x+1=3* \dfrac{25}{3}\\\\
x+1=\not3* \dfrac{25}{\not3}\\\\
x+1=25\\\\
x=25-1\\\\
x=24$

Portanto os números positivos procurados são:

$\left\{24~~e~~ \dfrac{25}{3}\right\}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

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