Bonjour! A quoi correspond ln(x) svp? En gros, ln(7) = quoi ? Merci !.... Pergunta de ideia deLoussio

June 2022 1 110 Report

Bonjour!

A quoi correspond ln(x) svp?

En gros, ln(7) = quoi ?

Merci !

Bonjour,

ln(x) est la fonction logarithme népérien appliquée à x.

Définie sur $\mathds{R}_{+}^{*}$ , c'est une primitive de la fonction inverse $\frac{1}{x}$ :

$\forall x \in $\mathds{R}_{+}^{*}$ ln(x) = \int\limits^x_1 {\frac{1}{t} } \, dt$

Cette fonction est strictement croissante sur $\mathds{R}_{+}^{*}$

Avec $\lim_{x \to 0^{+}} ln(x) = -\infty$ et $\lim_{x \to +\infty} ln(x) = +\infty$

Comme valeurs particulières : $ln(1) = 0$ , $ln(e) = 1$

Elle est la réciproque de la fonction exponentielle :

$\forall x \in $\mathds{R}_{+}^{*}$ e^{ln(x)} = x$ et $\forall y \in $\mathds{R}_{+}^{*}$ ln(e^{y}) = y$

Elle a entre autre comme propriétés :

$\forall (x,y) \in $\mathds{R}_{+}^{*}$^2$ :

$ln(xy) = ln(x) + ln(y)$

$ln(\frac{x}{y} ) = ln(x) - ln(y)$

$\forall a \in $\mathds{Q}$$ $ln(x^a) = aln(x)$

$ln(7) = 1.95$ (environ)