Réponse :

Bonjour

1) Pour construire les droites,il te suffit de déterminer 2 points pour chacune

Pour (d) : x + 2y = 0

prenons un point d'abscisse 0 , son ordonnée sera également nulle.Cette droite passe par l'origine.

Un deuxième point :prenons une abscisse de 1. L'ordonnée sera :

1 + 2y = 0 ⇔ y = -1/2

Les 2 points pour construire cette droite sont donc O(0 ; 0) et A(1 ; -1/2)

Pour la droite (p) : 2x - 3y + 14 = 0

Prenons un point d'abscisse 0 ,son ordonnée sera :

2×0 - 3y + 14 = 0 ⇔ -3y = -14 ⇔ y = 14/3

Prenons un point d'abscisse 1, son ordonnée sera :

2×1 - 3y + 14 = 0 ⇔ -3y + 16 = 0⇔ -3y = -16 ⇔ y = 16/3

Les 2 points pour construire (p) sont donc B(0 ; 14/3) et C(1 ; 16/3)

2)

a) (Δ₁) est parallèle à l'axe des abscisses donc son équation est du type y = a (avec a réel) .Elle passe par le point M d'ordonnée -1,son équation est donc y = -1

b) (Δ₂) est parallèle à l'axe des ordonnées,son équation est donc du type x = a (avec a réel).Elle passe par le point M d'abscisse 4,son équation est donc : x = 4

c) (Δ₃) est parallèle à (d). L'équation réduite de (d) est : y = -x/2

Son coefficient directeur est donc -1/2

(Δ₃) a donc le même coefficient directeur,et son équation est du type :

y = -1/2 x + b (avec b réel)

Elle passe par M, dont les coordonnées vérifient donc l'équation

⇔ -1/2×4 + b = -1 ⇔ b = -1 +2 = 1

L'équation de (Δ₃) est : y = -1/2 x + 1

d) (Δ₄) est perpendiculaire à (p) .Le produit de leurs coefficients directeurs vaut donc -1

On a (p) : 2x - 3y + 14 = 0 ⇔ -3y = -2x - 14 ⇔ y = 2/3 x + 14/3

Son coefficient directeur est 2/3

Soit a le coefficient directeur de (Δ₄),on a donc 2/3 a = -1 ⇔ a = -3/2

Son équation est de type : y = -3/2 x + b

Elle passe par M,on a donc :

-3/2×1 + b = -1 ⇔ b = -1 + 3/2 = 1/2

L'équation de (Δ₄) est donc : y = -3/2 x  + 1/2

e) (Δ₅) passe par O(0 ; 0) et M(4 ; -1)

son coefficient directeur est (-1-0)/(4-0) = -1/4

Son équation est donc : y = -1/4 x