Bonjour a tous et toutes voila j avoue ne pas comprendre grand chose a l exo 1 j 'ai essayé mais je.... Pergunta de ideia deAnge240

May 2019 1 69 Report

Bonjour a tous et toutes
voila j avoue ne pas comprendre grand chose a l exo 1 j 'ai essayé mais je rame quelqu'un aurait il la gentillesse de m'aider?

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$1)\ OM=\sqrt{(x_M-x_O)^2+(y_M-y_O)^2}\\\\OM=\sqrt{(x-0)^2+[(x+2)-0]^2}\\\\OM=\sqrt{x^2+(x+2)^2}\\\\OM=\sqrt{x^2+(x^2+4x+4)}\\\\\boxed{OM=\sqrt{2x^2+4x+4}}$

2)a) La fonction u est une fonction trinôme du second degré qui n'impose aucune condition sur x.

D'où, la fonction u est définie sur R.

b) La fonction trinôme du second degré u sera minimale si x = -4/(2*2) = -4/4 = -1.
La valeur de ce minimum est égale à u(-1) = 2(-1)² + 4(-1) + 4 = 2 - 4 + 4 = 2.

D'où le tableau de variations de la fonction u sur R :

$\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-1&&+\infty\\u(x)&&\searrow&2&\nearrow&\\ \end{array}$

3) En utilisant le tableau de variations de la fonction u, nous en déduisons que u(x) > 0 pour toutes les valeurs réelles de x.

Tableau de signe de u(x) :

$\begin{array}{|c|ccc|} x&-\infty&&+\infty\\u(x)&&+&\\ \end{array}$

$3)\ f(x)=\sqrt{2x^2+4x+4}$

a) f est définie sur R car 2x² + 4x + 4 > 0 pour toutes les valeurs réelles de x (cela a été démontré dans la question 2c))

b) Tableau de variation de f sur R.

$f(x)=\sqrt{u(x)}$

Donc, la fonction f est la composée de la fonction racine carrée et de la fonction u.

Puisque la fonction "racine carrée" est croissante sur R+, les variations de f seront identiques à celles de u.

$\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-1&&+\infty\\&&&&&\\f(x)&&\searrow&\sqrt{2}&\nearrow&\\ \end{array}$

4) Le tableau de variations de la fonction f montre que $f(x)\ge\sqrt{2}$

Puisque OM = f(x), nous en déduisons que $OM\ge\sqrt{2}$

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