Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide! Merci
Pour chacune des fonctions suivantes préciser si elle est croissante puis décroissante ou bien décroissante puis croissante (justifier):
F(x)= 5x*2 + 3x - 12
G(x)= -3(x+1)*2+4
Pour chacune des fonctions suivantes préciser si elle est croissante puis décroissante ou bien décroissante puis croissante (justifier):
F(x)= 5x*2 + 3x - 12
G(x)= -3(x+1)*2+4
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F'(x)=5*2x+3
F'(x)=10x+3
F'(x)=0 si 10x+3=0 donc si x=-3/10
Si x<-3/10 alors F'(x)<0donc F(x) est décroissante sur ]-∞;-3/10[
Si x>-3/10 alors F'(x)>0 donc F(x) est croissante sur ]-3/10;+∞[
Soit G définis par G(x)=-3(x+1)²+4, on va déterminer sa dérivée puis étudier son signe donc:
G(x)=-3(x+1)²+4
G(x)=-3(x²+2x+1)+4
G(x)=-3x²-6x-3+4
G(x)=-3x²-6x+1 donc
G'(x)=-3*2x-6
G'(x)=-6-6x
G'(x)=0 si -6-6x=0 donc si x=-1
G'(x)<0 si -6-6x<0 donc si x>-1 donc G est décroissante sur ]-1;+∞[
G'(x)>0 si -6-6x>0 donc si x<-1 donc G est croissante sur ]-∞;-1[
Avec ta calculatrice , tu cherches Δ
f(x)= 5x²+3x-12
Δ = 249 > 0 ; 2 solutions
x1 = -1.87 et x2 = 1.27
x I -∞ -1.87 1.27 +∞ I
f(x) + | - | +
f(x) > 0 ; x ∈ ]-∞; -1.87[ ∪ ]1.27 ;+∞[
f(x) < 0 ; x ∈ ]-1.87; 1.7[
Vu que f(x) est positive puis négative, elle est décroissante.
Elle passe ensuite du négatif au positif, elle est donc croissante.
La fonction est décroissante puis croissante
Et pour
G(x)= -3(x+1)²+4
tu développes
G(x)= -3(x²+2x+1)+4
G(x)= -3x²-6x-3+4
G(x)= -3x²-6x+1
Δ= 48
x1= 0.15 et x2= -2.15
x I -∞ -2.15 0.15 +∞ I
f(x) - | + | -
Vu que f(x) est négative puis positive, elle est croissante.
Elle passe ensuite du positif au négatif, elle est donc décroissante.
La fonction est croissante puis décroissante.