Bonjour à tous, J'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine, qui est à faire sur le logiciel géogébra, en voici l'énoncé:
On considère un triangle ABC, et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, H son orthocentre, et G son centre de gravité.
1. Figure avec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra
a. Réaliser une figure à l’aide du logiciel. Pour plus de clarté, on veillera à utiliser des couleurs pour distinguer les différentes droites remarquables (médianes, hauteurs, médiatrices) du triangle.
b. Expliquer sur la copie la procédure pour obtenir les points O, H et G (Rappel des définitions).
2. Autour du centre de gravité
a. Sur la figure, construire le point G', symétrique de G par rapport au point C'.
b. Démontrer que le quadrilatère AGBG' est un parallélogramme.
c. Démontrer que G est le milieu du segment [CG'].
d. Déduire de ce qui précède que : GA + GB + GC = 0
e. Préciser alors quelle est la position du point G sur la médiane [CC'].
3. Droite d'Euler
a. Sur la figure, construire les vecteurs OH et OG .
b. Déplacer les points A, B et C, puis émettre une conjecture sur les points O, G et H. Plus précisément, conjecturer une relation entre les vecteurs OH et OG .
Soit M le point défini par OM= OA + OB + OC.
c. En utilisant la relation de Chasles, prouver que : AM= 2 OA'
d. En déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A.
e. Démontrer que les points M et H sont confondus.
f. Démontrer que : OA+ OB+ OC= 3 OG+ (GA+GB+GC) puis que OA+OB+OC= 3OG. g. Démontrer alors les conjectures établies au 3. b.
Pour le moment j'ai réalisé toute les constructions demandé ainsi que la partie 1. Merci de m'aidez svpppp
On considère un triangle ABC, et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, H son orthocentre, et G son centre de gravité.
1. Figure avec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra
a. Réaliser une figure à l’aide du logiciel. Pour plus de clarté, on veillera à utiliser des couleurs pour distinguer les différentes droites remarquables (médianes, hauteurs, médiatrices) du triangle.
b. Expliquer sur la copie la procédure pour obtenir les points O, H et G (Rappel des définitions).
2. Autour du centre de gravité
a. Sur la figure, construire le point G', symétrique de G par rapport au point C'.
b. Démontrer que le quadrilatère AGBG' est un parallélogramme.
c. Démontrer que G est le milieu du segment [CG'].
d. Déduire de ce qui précède que : GA + GB + GC = 0
e. Préciser alors quelle est la position du point G sur la médiane [CC'].
3. Droite d'Euler
a. Sur la figure, construire les vecteurs OH et OG .
b. Déplacer les points A, B et C, puis émettre une conjecture sur les points O, G et H. Plus précisément, conjecturer une relation entre les vecteurs OH et OG .
Soit M le point défini par OM= OA + OB + OC.
c. En utilisant la relation de Chasles, prouver que : AM= 2 OA'
d. En déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A.
e. Démontrer que les points M et H sont confondus.
f. Démontrer que : OA+ OB+ OC= 3 OG+ (GA+GB+GC) puis que OA+OB+OC= 3OG. g. Démontrer alors les conjectures établies au 3. b.
Pour le moment j'ai réalisé toute les constructions demandé ainsi que la partie 1. Merci de m'aidez svpppp
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