Bonjour à tous, J'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine, qui est à faire sur le logiciel géogébra, en voici l'énoncé: On considère un triangle ABC, et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, H son orthocentre, et G son centre de gravité. 1. Figure avec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra a. Réaliser une figure à l’aide du logiciel. Pour plus de clarté, on veillera à utiliser des couleurs pour distinguer les différentes droites remarquables (médianes, hauteurs, médiatrices) du triangle. b. Expliquer sur la copie la procédure pour obtenir les points O, H et G (Rappel des définitions). 2. Autour du centre de gravité a. Sur la figure, construire le point G', symétrique de G par rapport au point C'. b. Démontrer que le quadrilatère AGBG' est un parallélogramme. c. Démontrer que G est le milieu du segment [CG']. d. Déduire de ce qui précède que : GA + GB + GC = 0 e. Préciser alors quelle est la position du point G sur la médiane [CC']. 3. Droite d'Euler a. Sur la figure, construire les vecteurs OH et OG . b. Déplacer les points A, B et C, puis émettre une conjecture sur les points O, G et H. Plus précisément, conjecturer une relation entre les vecteurs OH et OG . Soit M le point défini par OM= OA + OB + OC. c. En utilisant la relation de Chasles, prouver que : AM= 2 OA' d. En déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A. e. Démontrer que les points M et H sont confondus. f. Démontrer que : OA+ OB+ OC= 3 OG+ (GA+GB+GC) puis que OA+OB+OC= 3OG. g. Démontrer alors les conjectures établies au 3. b. Pour le moment j'ai réalisé toute les constructions demandé ainsi que la partie 1. Merci de m'aidez svpppp
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