Réponse :

1) le point A(2 ; 3) appartient-il au cercle de centre C(5 ; 7) et de rayon 5 ?

connaissant le centre et le rayon donc on peut écrire l'équation du cercle

comme suit:  (x - 5)²+ (y - 7)² = 25

  (2 - 5)²+(3 - 7)² = 9 + 16 = 25  donc le point A ∈ C

2) le point B(9 ; 1) appartient -il à la médiatrice du segment (AC) ?

     si  BA = BC  alors B ∈ à la médiatrice de (AC)

BA² = (2-9)²+(1-3)² = 49+4 = 53 ⇒ BA = √53

BC² = (5 - 9)² + (7-1)² = 16 +36 = 52 ⇒ BC = √52

donc BA ≠ BC  alors B ∉ à la médiatrice de (AC)

3) le point  D(7 ; 4) est le milieu du segment (BC) ?

le milieu de (BC) a pour coordonnées : ((9+5)/2 ; (7+1)/2) = (7 ; 4)

donc  D est le milieu de (BC)

4) le point E(- 5 ; 5) appartient-il à la droite (AB) ?

le point E ne peut pas appartenir à la droite (AB) car l'abscisse du point est négative alors que les abscisses des points A et B sont positives  

Explications étape par étape