Bonjour à tous! J’aurais besoin d’aide svp ^^ Niveau Premières S! Voici le sujet :
Soit (Un) la suite définie par U0=0, U1=1 et pour tout entier naturel n, Un+2=Un+1+Un (1)
1) Calculer U2, U3, U4 et U5.
J’ai trouvé U2= 1, U3=2, U4=3 et U5=5
Je bloque à partir d’ici :
2) Soit α et β les deux racines de l'équation: x²-x-1=0.
Donner les valeurs exactes de α et β (on notera α la plus petite valeur).
3) Monter que la suite définie pour tout entier naturel n, par Vn= λα^n + μβ^n est solution de (1).
4) Déterminer λ et μ telles que v0 = u0 et v1= u1. On admet désormais que, pour tout n appartenant à N, Un= Vn.
5) Soit Sn = u0+ u1 + u2 + ...+ Un, n appartenant à N.
Déduire des questions précédentes l’expression de Sn en fonction de n.
Mercii !
Soit (Un) la suite définie par U0=0, U1=1 et pour tout entier naturel n, Un+2=Un+1+Un (1)
1) Calculer U2, U3, U4 et U5.
J’ai trouvé U2= 1, U3=2, U4=3 et U5=5
Je bloque à partir d’ici :
2) Soit α et β les deux racines de l'équation: x²-x-1=0.
Donner les valeurs exactes de α et β (on notera α la plus petite valeur).
3) Monter que la suite définie pour tout entier naturel n, par Vn= λα^n + μβ^n est solution de (1).
4) Déterminer λ et μ telles que v0 = u0 et v1= u1. On admet désormais que, pour tout n appartenant à N, Un= Vn.
5) Soit Sn = u0+ u1 + u2 + ...+ Un, n appartenant à N.
Déduire des questions précédentes l’expression de Sn en fonction de n.
Mercii !
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