Bonjour à tous, merci d'avance pour votre aide.
La première partie est déjà faite, je coince sur la partie 2
f(x) = 0,05x2 -2x + 21,35 et g(x) = 0,7x + 4,9
Partie 1- Montrer que l'équation f (x) = g (x) est équivalente à l'équation suivante
(E): 0, 05x2 - 2,7x + 16,45 = 0.
Montrer que 0,05(x - 7) (x - 47) = 0,05x2 - 2, 7x + 16,45.
Résoudre l'équation (E).
----------------------------------
Partie 2- Montrer que la fonction dérivée f' de la fonction f est définie par f' (x) = 0,1x - 2 pour tout x appartenant à [0; 22]
Étudier le signe de la dérivée f' sur l'intervalle [0; 22].
Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;22].
La première partie est déjà faite, je coince sur la partie 2
f(x) = 0,05x2 -2x + 21,35 et g(x) = 0,7x + 4,9
Partie 1- Montrer que l'équation f (x) = g (x) est équivalente à l'équation suivante
(E): 0, 05x2 - 2,7x + 16,45 = 0.
Montrer que 0,05(x - 7) (x - 47) = 0,05x2 - 2, 7x + 16,45.
Résoudre l'équation (E).
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Partie 2- Montrer que la fonction dérivée f' de la fonction f est définie par f' (x) = 0,1x - 2 pour tout x appartenant à [0; 22]
Étudier le signe de la dérivée f' sur l'intervalle [0; 22].
Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;22].
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Réponse:
Pour montrer que la fonction dérivée de f est f'(x) = 0,1x - 2 pour tout x appartenant à [0;22], nous devons dériver la fonction f(x) en utilisant les règles de dérivation usuelles :
f(x) = 0,05x^2 - 2x + 21,35
f'(x) = 0,1x - 2
Nous avons donc bien f'(x) = 0,1x - 2 pour tout x appartenant à [0;22].
Maintenant, pour étudier le signe de la dérivée f' sur l'intervalle [0;22], nous devons déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) est négatif, nul ou positif.
f'(x) est négatif si 0,1x - 2 < 0, c'est-à-dire si x < 20.
f'(x) est nul si 0,1x - 2 = 0, c'est-à-dire si x = 20.
f'(x) est positif si 0,1x - 2 > 0, c'est-à-dire si x > 20.
Ainsi, le signe de la dérivée f' est négatif sur l'intervalle [0;20[, nul en x = 20, et positif sur l'intervalle ]20;22].
Pour dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;22], nous allons utiliser la dérivée f' et les informations sur le signe de f' que nous venons de déterminer.
On a déjà vu que f'(x) est négatif sur [0;20[, nul en x = 20, et positif sur ]20;22].
Cela signifie que la fonction f est décroissante sur l'intervalle [0;20], qu'elle atteint un minimum en x = 20, et qu'elle est croissante sur l'intervalle ]20;22].
Nous pouvons donc dresser le tableau de variations de f(x) sur l'intervalle [0;22] :
c'est un tableau :
x 0 20 22
f'(x) - 0 +
f(x) / min \
où '/' signifie décroissant, '' signifie croissant, et 'min' représente le minimum atteint en x = 20.
Notez que nous avons utilisé le fait que la fonction est continue et que son minimum est atteint en x = 20 car c'est le point où la dérivée s'annule et change de signe