Bonjour a tous voila cela fait plusieurs jours que je m'embete enormement a ce DM et voila on ma conseille ce site donc je melance j'espere que celamarchera merci de votre compréhension
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=1/2 xcube+3/2 xcarré-5/2 x-1/2 xcarré-3/2 x+5/2
=1/2 xcube+xcarré-4x+5/2
Donc c'est vérifié
f(x)=1/2 xcube et g(x)=-xcarré+4x-5/2
donc l'expression 1/2 xcube+xcarré-4x+5/2 correspond à f(x)-g(x)
donc f(x)-g(x)=(x-1)(1/2 xcarré+3/2 x -5/2)
Pour connaître le signe de f(x)-g(x) qui nous permettra de connaître les positions des courbes de f et g , il faut faire un tableau de signes en ayant calculé avant les valeurs qui annulent (x-1) et (1/2 xcarré+3/2 x-5/2)
x-1=0 x=1
1/2 xcarré+3/2 x-5/2=0
delta=9/4+4.5/4=29/4
donc 2 racines : x1=(-3-V29)/2 et x2=(-3+V29)/2
donc 1/2 xcarré+3/2 x -5/2=1/2(x-x1)(x-x2)
le tableau de signes donne :
x x1 1 x2
(x-1) - - + +
(x-x1) - + + +
(x-x2) - - - +
- + - +
Donc : entre - l'infini et x1 f(x)-g(x) négatif donc f(x)<g(x) donc la courbe de f est en dessous de la courbe de g
entre x1 et 1 la courbe de f est au dessus de la courbe de g
entre 1 et x2 la courbe de f est en dessous de celle de g
entre x2 et + l'infini la courbe de f est au dessus de celle de g
J'espère que ça ira:)