Bonjour à tous C'EST URGENT, AIDER MOI SVP. Merci d'avance à celui qui pourra me répondre et à ceux qui essayeront ! (19 points) Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on dispose d'une plaquette carrée de 6 dm de côté dans laquelle on découpe à chaque coin un carré de côté x dm. On obtient ainsi le patron d'une boîte sans couvercle.
Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boite.
("^"= puissance)
1. a. Justifier que l'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0 ; 3].
b. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.
c. En déduire que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x) = 4x^3-24x² + 36 x
2. Calculer V(1,5). Interpréter concrètement ce résultat.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? Quel est alors le volume de cette boîte ?
4. Compléter le tableau de valeurs à l'aide de la calculatrice.
x 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
V(x)
5. Conjecturer graphiquement le volume maximal de la boîte après avoir fait la représentation graphique de la fonction V. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
7. Vérifier que, pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x)- 16 = 4 (x -1)² (x - 4)
8. En déduire que V(x) est plus petit ou égale à 16 pour tout x dans l'intervalle [0;3]. Ceci permet-il de valider la conjecture ?
Encore merci à ceux qui m'aideront ! Et bonne fin de journée.
Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boite.
("^"= puissance)
1. a. Justifier que l'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0 ; 3].
b. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.
c. En déduire que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x) = 4x^3-24x² + 36 x
2. Calculer V(1,5). Interpréter concrètement ce résultat.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? Quel est alors le volume de cette boîte ?
4. Compléter le tableau de valeurs à l'aide de la calculatrice.
x 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
V(x)
5. Conjecturer graphiquement le volume maximal de la boîte après avoir fait la représentation graphique de la fonction V. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
7. Vérifier que, pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 3], V(x)- 16 = 4 (x -1)² (x - 4)
8. En déduire que V(x) est plus petit ou égale à 16 pour tout x dans l'intervalle [0;3]. Ceci permet-il de valider la conjecture ?
Encore merci à ceux qui m'aideront ! Et bonne fin de journée.
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