Bonjour a tout le monde, besoin de vous pour cette exercice de DM de math. Merci beaucoup . Martin professeur de mathématiques à décidé une nouvelle façon de noter les copies de ses élèves au prochain DS............
Cette 2éme narration de recherche doit tenir sur au moins 2 pages.
Merci de votre réponse
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La première possibilité est somme toute assez simple à modéliser, puisqu'il s'agit d'une distribution uniforme discrète : chaque note a la même probabilité d'apparaître. Ainsi si on appelle X la note obtenue,
Pour la deuxième possibilité c'est un peu plus complexe. Pour t'en rendre compte je t'invite à lancer 2 dés à 6 faces plusieurs fois, et tu verras que la probabilité qu'un 7 apparaisse est bien plus élevée que la probabilité qu'un 2 ou un 12 apparaisse. C'est parce qu'il y a plus de combinaisons de dés différentes qui forme 7 : 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1, alors qu'il n'existe qu'une combinaison pour le 2 : 1+1, et une combinaison pour le 12 : 6+6.
Pour 5 dés à 4 faces, c'est exactement la même chose. Tu auras beaucoup plus de chances de tomber sur un 12 ou un 13 que sur un 5. Le problème revient donc à modéliser cette distribution.
Il y a plusieurs manières de le faire, mais je vais ici présenter l'approche informatique qui est beaucoup plus simple à faire.
On pourrait par exemple essayer de lancer les 5 dés un grand nombre de fois, et regarder la proportion qu'on obtient pour chaque somme.
Pour cela, on peut utiliser la formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;4)+ALEA.ENTRE.BORNES(1;4)+ALEA.ENTRE.BORNES(1;4)+ALEA.ENTRE.BORNES(1;4)+ALEA.ENTRE.BORNES(1;4).
Il suffit ensuite de tirer cette formule un grand nombre de fois, par exemple de A1 à A10000, puis à côté de répertorier le nombre de fois que chaque somme est apparue, avec la formule =NB.SI($A$1:$A$10000;x), avec x la somme recherchée. Les symboles "$" permettent que lorsqu'on tire cette formule pour les différentes valeur de x ces cellules ne changent pas et restent bien la plage A1:A10000 (au lieu de devenir A5:A10005 par exemple). En pièce jointe tu peux voir une capture d'écran de ce que j'ai fait.
On aurait pu aussi retrouver la probabilité exacte de chaque sortie avec une autre formule mais comme je ne saurais la prouver ici je pense pas qu'on va l'utiliser.
Une fois qu'on a nos probabilités pour chaque somme, il suffit, pour répondre à la question, de regarder la probabilité que la somme soit supérieure ou égale à 18 ou 15 en additionnant les probabilités. Sur l'exemple de la capture d'écran, j'ai rentré en cellule F28 la formule =F19+F20+F21 qui a simplement additionné les pourcentages. En F32 j'ai rentré =F16+F17+F18+F19+F20+F21, pour la même raison.
On voit bien que la probabilité d'avoir 18 ou plus ici est bien plus basse que les 5% de la méthode du dé à 20 faces. Donc Saloua a tout intérêt à choisir la possibilité 1 avec le dé à 20 faces (il aura plus de chances d'avoir 18 ou plus, mais on peut noter qu'il aura aussi beaucoup plus de chances d'avoir 0 qu'avec la deuxième possibilité).
La probabilité d'avoir 15 ou plus cependant est environ de 21% et est bien supérieure à 5%. Donc Marc a tout intérêt à choisir la possibilité 2 avec les 5 dés à 4 faces.
Bonne journée ;) !