Réponse :

1) déterminer le signe de f(7) et de f(-33/4)

puisque 7 ∈ [3 ; + ∞[ donc f(7) ≥ 0 sur l'intervalle [3 ; + ∞[

puisque - 33/4 ∈]- ∞ ; - 8[ donc f(-33/4) ≥ 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; - 8]

2) résoudre l'inéquation  f(x) ≥ 0  

l'ensemble des solutions de f(x) ≥ 0 est :  S = ]- ∞ ; - 8]U[3 ; + ∞[

Ex2

1) est-il vrai que pour tout nombre x, on a :

(2 x - 5)(3 x - 12) = 6 x² - 39 x + 60

(2 x - 5)(3 x - 12) = 6 x² - 24 x - 15 x + 60 = 6 x² - 39 x + 60

Donc c'est vrai ; pour tout x on a 6 x² - 39 x + 60 = 6 x² - 39 x + 60

2) résoudre l'équation 6 x² - 39 x + 60 = 0 ⇔ (2 x - 5)(3 x - 12) = 0

Produit de facteurs nul

2 x - 5 = 0 ⇔ x = 5/2  ou 3 x - 12 = 0 ⇔ x = 12/3 = 4  ⇔ S = {5/2 ; 4}

Explications étape par étape