Réponse :

en le justifiant déterminer les deux solutions de l'équation g(x) = 0

connaissant les coordonnées du sommet de la parabole : S(-1/2 ; - 25/12)

et la courbe coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; - 2)

nous pouvons écrire la fonction g sous forme canonique

  g(x) = a(x + 1/2)² - 25/12

         = a(x² + x + 1/4) - 25/12

         = a x² + a x + a/4 - 25/12   elle est de la forme  a x²+ b x + c

c = a/4 - 25/12 = - 2  ⇔ a/4 = - 2+25/12 = - 24/12 + 25/12 = 1/12

donc  a = 4/12 = 1/3

donc  g(x) = 1/3) x² + 1/3) x - 2   or  g(-3) = 0  donc - 3 est une solution de l'équation g(x) = 0

g(x) = (x + 3)(a x +b) = 0

      = a x² + b x + 3a x + 3b

      = a x² + (b + 3a) x + 3b

a = 1/3

b + 3a = 1/3

3b = - 2 ⇒ b = - 2/3

Donc g(x) = (x+3)( (1/3) x - 2/3) = 0    

on a : deux solutions  x = - 3  ;  1/3) x - 2/3 = 0 ⇔ 1/3) x = 2/3 ⇒ x = 2

Explications étape par étape