Réponse :

Explications étape par étape :

■ 7a) m(x) = -3x² + 7x + 6 donne

   Δ = 7² - 4*(-3)*6 = 49 + 72 = 121 = 11²

   d' où les solutions :

           x1 = (-7 - 11) / (-6) = 18 / 6 = 3

           x2 = (-7 + 11) / (-6) = 4 / (-6) = -2/3 .

  conclusion : m(x) est positif pour x ∈ ] -2/3 ; +3 [ .

  m(x) est du signe CONTRAIRE de (a=-3) pour x ∈ ] x1 ; x2 [ .

■ 7bc) n(x) = -x³ + 3,5x² + 6x + √134

  dérivée n ' (x) = -3x² + 7x + 6 = m(x)

  tableau de variation :

    x --> -∞                      -2/3                         +3                     +∞

m(x) -->            -                0           +              0          -

n(x) --> +∞                   yE≈9,4                   yF≈34                   -∞

    calcul de yF :

    n(3) ≈ -27 + 3,5*9 + 18 + 11,575837 ≈ 34 .

    calcul de yE :

    n(-2/3) ≈ 8/27 + 3,5*(4/9) - 4 + 11,576 ≈ 9,4 .

    conclusion :

    les extrema sont donc E(-2/3 ; 9,4) et F(3 ; 34) .