Réponse :

d :  y = 3 x + 7

1) vérifier que les points A(- 2/3 ; 5) et B(0 ; 7) appartiennent à la droite d

A(-2/3 ; 5) ∈ d  s'il vérifie l'équation y = 3 x + 7   ⇔  3 * (-2/3) + 7 = 5  

donc  A ∈ d

B(0 ; 7) ∈ d  s'il vérifie l'équation y = 3 x + 7   ⇔  3 * 0 + 7 = 7  

donc  B ∈ d

2) les points A, B et  C(1 ; 4) sont-ils alignés ?

 les vecteurs AB et AC  sont colinéaires  ssi  x'y - xy' = 0

vec(AB) = (0+2/3 ; 7 - 5) = (2/3 ; 2)

vec(AC) = (1 + 2/3 ; 4 - 5) = (5/3 ; - 1)

5/3)* 2 - (2/3)* (- 1) = 10/3 + 2/3 = 12/3 = 4 ≠ 0

Donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires  on en déduit donc que les points A, B et C ne sont pas alignés

3) D(5/12 ; y) ∈ d    quelle est son ordonnée ?

  y = 3 * 5/12  + 7

     = 5/4  + 7

  y = 33/4

4) E(x ; - 1/2) ∈ d   quelle est son abscisse ?

       - 1/2 = 3 x + 7   ⇔ - 1/2 - 7 = 3 x   ⇔ 3 x = - 15/2  ⇔ x = - 5/2      

Explications étape par étape :