Bonjour aider moi svp c’est important et c’est pour demain .
Soit u(3;5) un vecteur du plan. Parmi les droites suivantes, quelles sont celles qui admettent u comme veteur normal? Justifier.
1. La droite D1 d'équation 5x+ 3y- 10 = 0.
2. La droite D2 d'équation y =-3x+2sur5
3. La droite D3 passant par les points A(-4; 4) et B(1; 1).
4. La droite D4 coupant l'axe des abscisses en x= 5 et l'axe des ordonnées en y = 3.
Quelle technique est la meuilleur pour le chapitre vecteur normal ?
Soit u(3;5) un vecteur du plan. Parmi les droites suivantes, quelles sont celles qui admettent u comme veteur normal? Justifier.
1. La droite D1 d'équation 5x+ 3y- 10 = 0.
2. La droite D2 d'équation y =-3x+2sur5
3. La droite D3 passant par les points A(-4; 4) et B(1; 1).
4. La droite D4 coupant l'axe des abscisses en x= 5 et l'axe des ordonnées en y = 3.
Quelle technique est la meuilleur pour le chapitre vecteur normal ?
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Réponse :
Si u est un vecteur normal d'une droite alors le vecteur de la droite et u sont orthogonaux. Autrement dit u.v=0 avec v le vecteur normal de la droite.
1) le vecteur directeur v de la droite D1 est v(5;3).
u.v = 3x5 + 5x3 = 15 + 15 = 30 ≠ 0
Donc u n'est pas un vecteur normal de (D1).
2) le vecteur directeur v de la droite D2 est v(-3;-1)
u.v = 3x(-3) + 5x(-1) = -9 - 5 = -14 ≠ 0
Donc u n'est pas un vecteur normal de (D2).
3) AB est un vecteur directeur de la droite D3.
AB(1-(-4) ; 1-4) donc AB(-5 ; 3).
u.AB = 3x(-5) + 5x3 = -15 + 15 = 0
u.AB = 0 donc u est un vecteur normal de la droite D3.
4) la droite D4 coupe l'axe des abscisses au point A(5;0) et l'axe des ordonnées au point B(0;3).
Donc un vecteur directeur de (D4) est AB(0-5 ; 3-0) donc AB(-5 ; 3).
u.AB = 3x(-5) + 5x3 = -15 + 15 = 0.
u.AB = 0 donc u est un vecteur normal de (D4).
La meilleure technique pour voir si un vecteur est normal à une droite est d'effectuer le produit scalaire entre le vecteur u possiblement normal à la droite, et le vecteur directeur de la droite. Mais il faut avoir les coordonnées des vecteurs en question, ou en avoir au moins les informations. Si u.v = 0 alors u est normal à (d).
Bonne soirée :)