Réponse :

ex2

1) soit  x un nombre réel  tel que    - 5 ≤ x ≤ 3

trouver un encadrement de (- 4 x + 3)/2

- 5 ≤ x ≤ 3  ⇔ - (- 5) ≥ - x ≥ - 3   ⇔ 5 ≥ - x ≥ - 3   ⇔ - 3 ≤ - x ≤ 5

⇔  - 3 * 4 ≤ - 4 x ≤ 5 * 4   ⇔ - 12 ≤ - 4 x ≤ 20  ⇔ - 12 + 3 ≤ - 4 x + 3 ≤ 20+3

⇔ - 9 ≤ - 4 x + 3 ≤ 23   ⇔ - 9/2 ≤ (- 4 x + 3)/2 ≤ 23/2

2) soit a un réel  tel que  2 < - 5a + 3 < 5

Trouver un encadrement de a

2 < - 5a + 3 < 5  ⇔ 2 - 3 < - 5a + 3 - 3 < 5 - 3   ⇔ - 1 < - 5a < 2

⇔ - (- 1) > 5a > - 2   ⇔ - 2 < 5a < 1   ⇔ - 2/5 < a < 1/5

3) soit b un réel tel que   b ≥ 3  donc b - 3 ≥ 0

et   5 < √(b-3) < 1

ENCADRER b

5² < (√(b-3))² < 7²   ⇔ 25 < b - 3 < 49     car  b-3 ≥ 0

⇔ 25 + 3 < b - 3 + 3 < 49 + 3   ⇔ 28 < b < 52

Explications étape par étape :