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Bonjour,

1)

1 + 1/(1 + √2)

= [(1 + √2) + 1]/(1 + √2) (en mettant le 1 au même dénominateur)

= (2 + √2)/(1 + √2)

= (2 + √2)(1 - √2)/(1 + √2)(1 - √2) (en multipliant la fraction par la partie conjuguée du dénominateur)

= (2 - 2√2 + √2 - 2)/(1 - 2) (en appliquant (a + b)(a - b) = a² - b²)

= -√2/(-1)

= √2

2) a² = [(1 + √5)/2]²

= (1 + 2√5 + 5)/4

= (6 + 2√5)/4

= (3 + √5)/2

et : a + 1 = (1 + √5)/2 + 1

= [(1 + √5) + 2]/2

= (3 + √5)/2

⇒ a² = a + 1

3) 1/[√n + √(n + 1)]

= [√n - √(n + 1)]/[√n + √(n + 1)][√n - √(n + 1)]

= [√n - √(n + 1)]/n - (n + 1)]

= √(n + 1) - √n