bonjour

pour résoudre graphiquement un inéquation il faut avoir les graphiques

1) on construit la parabole qui représente la fonction

f(x) = -x² + 2x + 3

dérivée et signe

f'(x) = -2x + 2

-2x + 2 = 0  <=> 2x = 2  <=> x = 1

-2x + 2 > 0 <=> 2x < 2  <=> x < 1

-2x + 2 <0 <=> x > 1

tableau de variation

 x                         1

f'(x)          +           0            -

                            3

f(x)          ↗                           ↘

quelques points de la parabole

x        -1      0     1      2     3

y        0      3     4     3      0

on trace la parabole  

2)

on construit la droite d'équation y = x + 2

1er point  si x = 0  alors y = 2      A(0 ; 2)

2e point  si x = 3  alors  y = 5     B(3 ; 5)

on trace la droite (AB)  

3) résolution de l'inéquation f(x) ≥ x + 2

   les solutions de cette inéquation sont les abscisses des point de la parabole qui sont au dessus de la droite.

la droite coupe la parabole en 2 points ; on lit les abscisses de ces points

1er point à gauche : abscisse environ -0,6

2e point à droite : abscisse environ 1,6

 S = [-0,6 ; 1,6]