bonjour

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a)    (x + 2)/(-4x + 1) > 0

 • on commence par supprimer la valeur interdite : celle qui annule

le dénominateur

-4x + 1 ≠ 0    soit   x ≠ 1/4

• pour connaître le signe du quotient il faut connaître le signe du numérateur et celui du dénominateur

pour cela on fait un tableau des signes

    x               -∞                 -2                     1/4                     +∞

x + 2                           -        0          +                      +

-4x -1                          +                    +           0         -

(x+2)/(-4x+1)                -        0          +           ||          -

                      /////////////////////                       /////////////////////////

 S = ]-2 ; 1/4[

c)  x ≠ -1/8

comme le dénominateur est un carré il est positif

il suffit de résoudre 7x - 3 < 0

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(3x - 1)/(x + 2) < 3

• x ≠ -2

• on se ramène au cas précédent en transposant 3 dans le premier

membre, de manière à obtenir 0 dans le second

(3x - 1)/(x + 2) - 3 < 0             on réduit au même dénominateur

(3x - 1)/(x + 2) - 3(x + 2)/(x + 2) < 0

[(3x -1) - 3(x + 2)] / (x + 2) < 0            on réduit le numérateur

(3x - 1 - 3x - 6)/(x + 2) < 0

-7/(x + 2) < 0       ici x a disparu du numérateur

il suffit de résoudre x + 2 > 0

lorsque x ne disparaît pas du numérateur, ce qui doit être le cas dans b)

alors on fait un tableau des signes comme au début