8éponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=2x²-32x+150

f(x)=2(x²-16x)+150 ==>ligne (1)

x²-16x est le début du développement de (x-8)² mais :

(x-8)²=x²-16x+64 donc :

x²-16x=(x-8)²-64

que l'on reporte en ligne (1 ):

f(x)=2[(x-8)²-64] +150

f(x)=2(x-8)²-128+150

f(x)=2(x-8)²+22

2)

f(x) est la somme de  termes tous deux positifs ( ou le 1er nul si x=8) donc f(x) est toujours strictement positif sur IR.