Bonjour!!!! Alors voilà c'est je suis en première S et j'ai un exercice sur les produit scalaire. Si.... Pergunta de ideia deMob

April 2019 1 81 Report

Bonjour!!!! Alors voilà c'est je suis en première S et j'ai un exercice sur les produit scalaire. Si quelqu'un pouvait m'aider!! :D

ABCD est un parallélogramme avec AB=5, BC=4 et AC =7

1)Calculer AB(vecteur). AD(vecteur)

2)En déduire BD

Merci d'avance!!

Lista de comentários

Commentaires (1) Bonsoir,

1) Utilisons la relation :

$\vec{u}.\vec{v}=\dfrac{1}{2}(||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2)\ \ avec\ \ \vec{u}=\vec{AB}\ et\ \vec{v}=\vec{AD}$

$\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(||\vec{AB}+\vec{AD}||^2-||\vec{AB}||^2-||\vec{AD}||^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(||\vec{AC}||^2-||\vec{AB}||^2-||\vec{AD}||^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(7^2-5^2-4^2)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}(49-25-16)\\\\\vec{AB}.\vec{AD}=\dfrac{1}{2}\times8\\\\\boxed{\vec{AB}.\vec{AD}=4}$

2) $BD^2=\vec{BD}.\vec{BD}\\\\BD^2=(\vec{BA}+\vec{AD}).(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\BD^2=\vec{BA}.\vec{BA}+\vec{BA}.\vec{AD}+\vec{AD}.\vec{BA}+\vec{AD}.\vec{AD}\\\\BD^2=BA^2+2\times\vec{BA}.\vec{AD}+AD^2\\\\BD^2=BA^2-2\times\vec{AB}.\vec{AD}+AD^2\\\\BD^2=5^2-2\times4+4^2\\\\BD^2=25-8+16$

$BD^2=33\\\\\boxed{BD=\sqrt{33}\approx5,7}$

1 votes Thanks 1

mob Merci beaucoup !! :D

Lista de comentários

Helpful Links

Helpful Social