Bonjour. Alors voilà, je passe un devoir commun de math dans 3 jours et je n'arrive pas à répondre à cette question. S'il vous plait aidez-moi, merci d'avance.
Soit (O, i, j ) un repère orthonormée.
A(-3 ; 2) ; B ( 3 ; -1) ; E ( 20; 33 )
a) Calculer la valeur exacte de la longueur AE.
b) Prouvez que le triangle ABE est rectangle en B.
Soit (O, i, j ) un repère orthonormée.
A(-3 ; 2) ; B ( 3 ; -1) ; E ( 20; 33 )
a) Calculer la valeur exacte de la longueur AE.
b) Prouvez que le triangle ABE est rectangle en B.
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Réponse :
a) calculer la valeur exacte de la longueur AE
AE² = (xe - xa)² + (ye - ya)² ⇒ AE = √[ (xe - xa)² + (ye - ya)²]
AE² = (20+3)² + (33 - 2)² = 23² + 31² = 529+ 961 = 1490 ⇒ AE = √1490
b) prouvez que le triangle ABE est rectangle en E
on utilisera la réciproque du théorème de Pythagore, pour cela il faut calculer AB² et BE²
AB² = (3+3)²+(- 1- 2)² = 36 + 9 = 45
BE² = (20 - 3)²+(33+1)² = 17²+34² = 289 + 1156 = 1445
AB² + BE² = 45 + 1445 = 1490
AE² = 1490
or l'égalité AB²+BE² = AE² est vérifiée ⇒ donc le triangle ABE est rectangle en B
Explications étape par étape