Bonjour, ayant du mal avec les démonstrations avec vecteurs, quelqu'un pourrait il m'aider pour la q.... Pergunta de ideia dePulsar18

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Bonjour, ayant du mal avec les démonstrations avec vecteurs, quelqu'un pourrait il m'aider pour la question 2 ? Merci beaucoup !

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scoladan

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Bonjour,

I milieu de [AB] ⇒ AI = 1/2AB
J milieu de [AC] ⇒ AJ = 1/2AC

1) MG = 2MJ et MH = 2MI

MG = 2MJ
⇔ MJ + JG = 2MJ
⇔ JG = MJ
⇒ G est le symétrique de M par rapport à J

MH = 2MI
⇔ MI + IH = 2MI
⇔ IH = MI
⇒ H est le symétrique de M par rapport à I

2) GH = GJ + JM + MI + IH

⇔ GH = JM + JM + MI + MI)
⇔ GH = 2(JM + MI)
⇔ GH = 2JI

Et JI = JA + AI

⇔ JI = -1/2AC + 1/2AB
⇔ JI = 1/2(CA + AB)
⇔ JI = 1/2CB

Donc GH = 2JI = 2 x 1/2CB = CB

Et GH = CB ⇒ BCGH parallélogramme

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