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Bonjour,

1) Uₙ = 1/(2n + 1)

⇒ Uₙ₊₁ = 1/(2(n+1) + 1) = 1/(2n + 3)

⇒ Uₙ₊₁/Uₙ = [1/(2n + 3)]/[1/(2n + 1)] = (2n + 1)/(2n + 3) < 1 car 2n + 1 < 2n + 3 pour tout entier naturel

⇒ Uₙ₊₁ < Uₙ

⇒ (Uₙ) est décroissante

2) Vₙ = 2n² - 7n  - 2

⇒ Vₙ₊₁ = 2(n + 1)² - 7(n + 1) - 2

= 2(n² + 2n + 1) - 7n - 7 - 2

= 2n² - 3n - 7

Vₙ₊₁ - Vₙ = 2n² - 3n - 7 - (2n² - 7n - 2) = 4n - 5

Signe de 4n - 5 (dans N) :

4n - 5 > 0 ⇔ 4n > 5 ⇒ n ≥ 2

Donc (Vn) est d'abord décroissante pour n appartenant à {0,1,2}, puis croissante.

Ci-dessous les 1ers termes sous Excel