Réponse :

j(x) = xe⁻ˣ

j '(x) = e⁻ˣ - xe⁻ˣ = e⁻ˣ(1 - x)   or e⁻ˣ > 0  

donc déterminer le signe de 1 - x

x           - ∞                        1                  + ∞

1 - x                     +            0         -

 j '(x) > 0  lorsque x < 1 ; entre ]- ∞ ;  1[   donc  j(x) est croissante

j '(x) < 0  lorsque x > 1 ;  entre ] 1 ; + ∞[  donc j (x) est décroissante  

Explications étape par étape