Bonjour besoin d’aide pour la dernière question :
J’ai calculé B’ , C’ et D ´ :
B’ ( -2 ; 2 )
C’ ( -4;7 )
D ´ ( 1 ; 9 )
J’ai mis en photo ce que moi j’ai fait pour les trois précédentes
Dans le repère (0, 1, J), on considère les points A (3 ; 4) et B (8; 6).
Déterminer l'abscisse du point D d'ordonnée - 1 tel que ABD soit un triangle rectangle en A.
Déterminer les coordonnées du point C tel que ABCD soit un parallelogramme.
Montrer que ABCD est un carré.
Dans la symétrie de centre A, B a pour image B', C a pour image C' et D a pour image D'. Déterminer
les coordonnées de ces points et calculer l'aire du quadrilatère BDB'D'.
J’ai calculé B’ , C’ et D ´ :
B’ ( -2 ; 2 )
C’ ( -4;7 )
D ´ ( 1 ; 9 )
J’ai mis en photo ce que moi j’ai fait pour les trois précédentes
Dans le repère (0, 1, J), on considère les points A (3 ; 4) et B (8; 6).
Déterminer l'abscisse du point D d'ordonnée - 1 tel que ABD soit un triangle rectangle en A.
Déterminer les coordonnées du point C tel que ABCD soit un parallelogramme.
Montrer que ABCD est un carré.
Dans la symétrie de centre A, B a pour image B', C a pour image C' et D a pour image D'. Déterminer
les coordonnées de ces points et calculer l'aire du quadrilatère BDB'D'.
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Bonjour,
Voir ci-joint.
Pour ce genre d'exercice, il faut toujours faire un repère avec les points à remplir au fur et à mesure, c'est très pratique pour les raisonnements et vérifier nos calculs !
Tu noteras que j'ai montré que BDB'D' est un carré car dans ton énoncé rien ne dit directement que c'est un carré mais simplement un quadrilatère. En mathématiques, il faut bien tout montrer, le visuel n'est pas une preuve.
Bonne journée.
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Réponse :
Les réponses 1) et 2) sont justes
3) Montrer que ABCD est un carré
vec(AB) = (5 ; 2) ⇒ AB² = 5²+2² = 25+4 = 29
vec(AD) = (2 ; - 5) ⇒ AD² = 2²+(-5)² = 29
AB = AD et ^BAD = 90° ⇒ ABCD est un carré
4) dans la symétrie de centre A, B a pour image B' , C a pour image C' et D a pour image D'. déterminer les coordonnées de ces points
B' est l'image de B/A ⇔ vec(B'A) = vec(AB)
soit B'(x ; y) tel que vec(B'A) = (3 - x ; 4 - y) = (5 ; 2) ⇔ 3 - x = 5 ⇔ x = - 2
4 - y = 2 ⇔ y = 2 donc B'(- 2 ; 2)
C' est l'image de C/A ⇔ vec(C'A) = vec(AC)
vec(C'A) = (3 - x ; 4 - y)
vec(AC) = (10-3 ; 1 - 4) = (7 ; - 3)
3 - x = 7 ⇔ x = - 4 et 4 - y = - 3 ⇔ y = 7
Donc C'(- 4 ; 7)
D'(x ; y) tel que vec(D'A) = vec(AD) ⇔ (3 - x ; 4 - y) = (2 ; - 5)
⇔ 3 - x = 2 ⇔ x = 1 et 4 - y = - 5 ⇔ y = 9
D'(1 ; 9)
calculer l'aire du quadrilatère BDB'D'
(DD') ⊥ (BB') et AB = AB' = AD = AD' ⇒ BDB'D' est un carré
vec(BB') = (-2-8 ; 2-6) = (-10 ; - 4) ⇒ BB'² = 100 + 16 = 116 ⇒ BB' = √116 ≈ 10.77
Aire A = 2 * (1/2(√116/2)*√116) = 116/2 = 58
Explications étape par étape :