Réponse :

l' Aire de EFGH est mini pour x = 3,375 cm ;

cette Amini vaut 19,72 cm² environ !

Explications étape par étape :

■ bonsoir !

■ il est clair que x varie entre zéro et 5 cm .

■ EFGH est inscrit dans un rectangle,

il a ses côtés parallèles et de même longueur 2 à 2

--> EFGH est bien un parallélogramme !

■ Aires des 4 triangles ?

  Aire TOTALE = 2 * [ x(5-x)/2 + x(8,5-x)/2 ]

                        = x(5-x) + x(8,5-x)

                        = x(13,5-2x) .

■ Aire de EFGH = ?

  Aire rectangle ABCD = 5*8,5 = 42,5 cm² .

  Aire EFGH = Aire ABCD - Aire des 4 triangles .

  Aire EFGH = 42,5 - x(13,5-2x) = 42,5 - 13,5x + 2x² .

■ tableau :

    x -->     0          2         3,375          5 cm

varia ->          décroiss.        |    croiss.

 f(x) -->   42,5    23,5       19,72         25 cm²

■ conclusion :

l' Aire de EFGH est mini pour x = 3,375 cm ;

cette Amini vaut 19,72 cm² environ !