Bonjour,

1. Soit V(x) le volume de la boîte

V(x) = x (24-2x) (18-2x) = 4x (12-x)(9-x)

V(x) = 4x (x² - 21x + 108) = 4 x³ - 84 x² + 432 x

V'(x) = 12 x² - 168 x + 432 = 12 (x² - 14x + 36)

V'(x) = 0 ⇔ x² - 14x + 36 = 0

⇔ x² - 14x + 7² = 13

⇔ (x - 7)² = (√13)²

⇔ x - 7 = - √13 (la solution positive donne un x > 10 ce qui n'est pas possible)

⇔ x = 7-√13

2. Vmax = V(7-√13) = 4.(7-√13)(5+√13).(2+√13) ≈ 654,98

L'industriel peut donc construire une boite dont la contenance est  supérieure ou égale à 650 cm³