Bonjour bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour un devoir de mathématiques. Je sèche complétement ._.
Problème:
On veut que le carré GHIJ ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD.
Au moyen âge, on utilisait la méthode suivante:
On trace les diagonales du carré ABCD. Elles se coupent en O.
On trace le cercle de centre O et tangent aux côtés du carré ABCD.
Celui-ci coupe les diagonales du carré ABCD en quatre points G,H,I et J.
Le quadrilatère GHIJ ainsi construit est un carré ayant une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD...
Vrai ou faux ? (développez)
PS: Désolée pour la qualité de la pièce jointe.
Merci d'avance :D
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soit a le côté du carré ABCD
ainsi aire (ABCD)=a²
le cercle inscrit au carré ABCD a pour rayon r=a/2
aire (GHIJ)=GH²
or GH²+GJ²=(2r)²
donc 2GH²=4r²
donc GH²=2r²
donc GH²=2*a²/4
donc GH²=a²/2
donc aire(GHIJ)=a²/2
par conséquent : aire(GHIJ)=1/2*aire(ABCD)