Réponse :

J'ai cherché l'image de A par la rotation R (graphiquement ) et j'ai trouvé  (5;-2)

Pour le reste voir le fichier joint.

Bonne soirée

Explications étape par étape

Réponse :

Comment calculer les coordonnées de A'?

1) méthode pour élève de 2de

Par une rotation de de centre O et d'angle 90° le triangle AOA' est rectangle isocèle en O.

donc AA'²=OA²+OA'² avec OA²=OA'²

soit (x; y ) les coordonnées de A'

OA²=5²+2²=29  et OA'²=x²+y²=29

AA'²=(x-2)²+(y-5)²=58 (th. de Pythagore)

AA'²=(x²-4x+4)+(y²-10x+25)=58

x²-4x+4+y²-10y+25=58

x²+y²-4x-10y=29

or x²+y²=29 ce qui impose 4x+10y=0

On a donc deux équations

4x+10y=0 (1)

x²+y²=29  (2)

de l'équation(1) y=-2x/5

report dans (2)   x²+4x²/25=29

soit 29x²/25=29

solution x²=25  donc x=+5 ou -5

report dans (1)

dans le sens horaire x=5 donc y=-2

dans le sens inverse x=-5 et y=2

les coordonnées de A' sont (5;-2) sens horaire  ou A'(-5;+2) sens inverse.

Explications étape par étape