Bonjour, Bonsoir
Je ne comprends pas ce qu'il faut faire. Je demande plus des explications que des réponses mais toute aides serait agréable merci :)
Je ne comprends pas ce qu'il faut faire. Je demande plus des explications que des réponses mais toute aides serait agréable merci :)
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Bonjour,1) √2 = p/q
⇒ (√2)² = (p/q)²
⇔ 2 = p²/q²
⇔ p² = 2q² (q≠0)
2) p² est multiple de 2
⇒ p est pair
3) p = 2k
⇒ (2k)² = 2q²
⇔ 4k² = 2q²
⇔ q² = 2k²
⇒ q² est pair ⇒ q est pair
4) on a montré que √2 = p/q ⇒ p et q sont pairs
⇒ p/q n'est pas irréductible puisque simplifiable par 2
Donc contraire à l'hypothèse de l'énoncé
Donc √2 est irrationnel