Bonsoir,

1. Aire MNPQ = Aire ABCD - aire AMQ - Aire DPQ - Aire CNP - Aire BMN

Puisque AM = BN = CP = DQ, alors on a :

Aire DPQ = Aire BMN

Aire AMQ = Aire CNP

Puisque ABCD est un rectangle, les 4 triangles sont rectangles.

Aire DPQ = QD×DP/2 = x(6-x)/2 = (6x-x²)/2

Aire AMQ = AM×AQ/2 = x(4-x)/2 = (4x-x²)/2

Aire ABCD = 6 × 4 = 24cm²

Aire MNPQ = Aire ABCD - 2×Aire DPQ - 2×Aire AMQ

Aire MNPQ = 24 - 2×(6x-x²)/2 - 2×(4x-x²)/2

Aire MNPQ = 24 - (6x-x²) - (4x-x²)

Aire MNPQ = 24 - 6x + x² - 4x + x²

Aire MNPQ = 2x² - 10x + 24

f(x) = Aire MNPQ = 2x² - 10x + 24

2. Il faut calculer les coordonnées de l'extremum de la fonction. (alpha;beta)

f(x) = 2x² - 10x + 24

∆ = b² - 4ac = (-10)² - 4×2×24 = 100 - 192 = -92

alpha = -b/2a = -(-10)/(2×2) = 10/4 = 5/2 = 2,5

f(2,5) = 2×2,5² - 10×2,5 + 24 = 11,5

Beta = 11,5

Le point (2,5 ; 11,5) est l'extremum de la fonction.

Tableau de variation:

f(x) décroissante entre [0 ; 2,5].

f(x) croissante entre [2,5 ; 4]

3. Donc pour x = 2,5, l'aire de MNPQ sera au minimun avec 11,5 cm².