1- Comparons AB²+BC² et AC² :

AB² + BC² = 9² + 12² = 81+144 = 225

AC² = 15² = 225

donc AB²+BC²=AC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore , ABC est un triangle rectangle en B

3-b.

Comparons AE/AB et AF/AC

AE/AB = 3/9 = 1/3

AF/AC = 5/15 = 1/3

d'où : AE/AB = AF/AC

d'après la réciproque du théorème de Thalès, (EF) et (BC) sont parallèles

5- calculons l'aire de AEF:

La règle : Aire = (base×hauteur)÷2

Aire = (EF × AE) ÷2

Donc premièrement calculons EF:

puisque (EF) et (BC) sont parallèles ;

AE/AB = AF/AC = EF/BC

d'où : 1/3 = EF/BC

1/3 = EF/12

alors EF = 4

Aire = (EF×AE)÷2

= (4×3) ÷ 2

= 12÷2

alors l'aire de AEF = 6cm²